本發(fā)明屬于無(wú)線(xiàn)通訊及信號(hào)處理，具體涉及一種高效計(jì)算zc序列dft的方法。
背景技術(shù)：
1、zadoff-chu（zc）序列是一種具有優(yōu)良自相關(guān)和互相關(guān)特性的復(fù)數(shù)序列，廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，在4glte和5gnr系統(tǒng)中，zc序列被廣泛用于多種物理層信號(hào)的生成和處理，例如同步信號(hào)、隨機(jī)接入信道的前導(dǎo)序列、上行控制信道的參考信號(hào)以及上行數(shù)據(jù)信道的解調(diào)參考信號(hào)和探測(cè)參考信號(hào)，這些應(yīng)用利用了zc序列的低自相關(guān)和低互相關(guān)特性，提高了信號(hào)的同步性能和抗干擾能力，zc序列的恒包絡(luò)和零自相關(guān)特性也使其在雷達(dá)和全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（gnss）中具有重要應(yīng)用價(jià)值，例如，在雷達(dá)系統(tǒng)中，zc序列用于脈沖壓縮，提高了雷達(dá)信號(hào)的分辨率和抗干擾能力；在gnss中，zc序列用于生成導(dǎo)航信號(hào)，支持高精度定位和同步，特別是，zc序列的傅里葉變換仍然是zc序列，這一特性使其在正交頻分復(fù)用（ofdm）系統(tǒng)中非常有用，它可以在時(shí)域和頻域中保持一致的信號(hào)特性，從而簡(jiǎn)化信號(hào)處理過(guò)程并提高系統(tǒng)性能。
2、2009年，s.beymeandc.leung提出一種高效計(jì)算zadoff-chu序列的dft的方法，具體地，可以表述為：fu(k)=conj(zu(iu*k))*fu(0);k=0,1,...p-1,p為質(zhì)數(shù);其中fu(k)為根值為u的zc序列的dft值，conj是取共軛，zu為根值為u的時(shí)域zc信號(hào)，iu為根值u的模p逆元，k為索引值，fu(0)為zu的累加和，即fu(0)等于sum(zu)，sum是求和。
3、該方法將傳統(tǒng)的離散傅里葉變換（dft）的復(fù)雜度從o(p*log(p))降低到o(p)，具體地，可以采用以下方法，首先計(jì)算根值為u的時(shí)域zc序列zu，然后將zu序列按照mod(iu*k,p)的順序重新排列，最后，取共軛并與zu的累加和sum(zu)相乘，該方法需要保存時(shí)域zu序列，對(duì)存儲(chǔ)資源要求比較高；或者也可以按照如下方法計(jì)算生成，即：fu(k)=exp(2i*pi*mod(iu*k,p)*(mod(iu*k,p)+1)/p/2)*sum(zu);這樣，計(jì)算fu(k)包括：
4、1.計(jì)算sum(zu)，包括：
5、1.1.計(jì)算u*i*(i+1)，2*p次乘法；
6、1.2.根據(jù)相位2*pi*u*i*(i+1)/2/p計(jì)算zu序列，計(jì)算p次復(fù)指數(shù)；
7、1.3.計(jì)算zu序列累加和，p-1次復(fù)數(shù)加法。
8、2.計(jì)算根植為iu的zc共軛序列，包括：
9、2.1.計(jì)算出u的模p逆元iu；
10、2.2.計(jì)算mod(iu*k,p)，p次取模運(yùn)算；
11、2.3.計(jì)算u*mod(iu*k,p)*(mod(iu*k,p)+1)，2*p次乘法；
12、2.4.根據(jù)相位2*pi*u*mod(iu*k,p)*(mod(iu*k,p)+1)/2/p計(jì)算fu序列，計(jì)算p次復(fù)指數(shù)。
13、3.將根值為iu的zc共軛序列與sum(zu)相乘，需要p次復(fù)數(shù)乘法。
14、這個(gè)方法應(yīng)該是微跳頻的概念出現(xiàn)之前計(jì)算zc序列的dft的最高效方法了，但是，基于微跳頻的專(zhuān)利技術(shù)及思想，將會(huì)從一個(gè)全新的視角大幅度的提高計(jì)算zc序列的dft的效率。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路
1、本發(fā)明的目的在于提供一種高效計(jì)算zc序列dft的方法，是基于循環(huán)相位遞推法高效計(jì)算zc序列的dft的方法，將當(dāng)前最優(yōu)的zc序列的dft運(yùn)算量減少80%以上，以解決上述背景技術(shù)中提出的問(wèn)題。
2、為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用了如下技術(shù)方案：一種高效計(jì)算zc序列dft的方法，所述方法針對(duì)長(zhǎng)度p為質(zhì)數(shù)，根值為u的zc序列zu，zu(k)=exp(-1i*pi*u*k*(k+1)/p)，僅通過(guò)循環(huán)相位遞推，便可高效實(shí)現(xiàn)zc序列dft計(jì)算，包括如下步驟：
3、首先，初始化：計(jì)算根值u的模p逆元iu，計(jì)算根值u對(duì)應(yīng)的勒讓德符號(hào)，計(jì)算準(zhǔn)相偏值po，計(jì)算準(zhǔn)頻移值fs，計(jì)算頻點(diǎn)步長(zhǎng)fstep；復(fù)位計(jì)數(shù)值k，將準(zhǔn)頻率值freq賦初值為準(zhǔn)頻移值fs，將準(zhǔn)相位值phase賦初值為準(zhǔn)相偏值po：k=0;freq=fs;phase=po。
4、然后，循環(huán)計(jì)算zu的dft：設(shè)fu為zu的dft結(jié)果，當(dāng)k<p時(shí)，先根據(jù)準(zhǔn)相位值phase除以p，計(jì)算fu(k)的復(fù)指數(shù)值：fu(k)=exp(-2i*pi*phase/p)。
5、再遞推更新計(jì)數(shù)值、準(zhǔn)頻率值、準(zhǔn)相位值：k=k+1;freq=freq+fstep;phase=phase+freq。
6、優(yōu)選的，計(jì)算準(zhǔn)相偏值po，包括：
7、首先，計(jì)算根值u對(duì)應(yīng)的勒讓德符號(hào)，設(shè)：t=(mod(u,2)*p+u)/2；則t的勒讓德符號(hào)(t/p)即為u對(duì)應(yīng)的勒讓德符號(hào)；
8、然后，計(jì)算準(zhǔn)相偏po，公式如下：po=((mod(p,4)*t+1-(t/p)+(mod(p,4)==3))*p-t)/4。
9、優(yōu)選的，計(jì)算準(zhǔn)頻移值fs的公式為：fs=(p+1)/2*(iu-1)。
10、優(yōu)選的，計(jì)算頻點(diǎn)步長(zhǎng)fstep的公式為：fstep=p-iu。
11、優(yōu)選的，采用準(zhǔn)相偏值po直接得到zc序列累加和，公式為：fu(0)=sqrt(p)*exp(-2i*pi*po/p)。
12、優(yōu)選的，根據(jù)準(zhǔn)相位值phase除以p，計(jì)算fu(k)的復(fù)指數(shù)值，采用cordic實(shí)現(xiàn)，減少?gòu)?fù)指數(shù)計(jì)算，包括：
13、通過(guò)將cordic預(yù)存的角度theta歸一化并乘以p，即theta=arctan(2^(-i))/2/pi*p，可直接采用準(zhǔn)相位phase計(jì)算fu(k)，無(wú)需除以p的運(yùn)算。
14、優(yōu)選的，計(jì)算根值u的模p逆元iu，計(jì)算根值u對(duì)應(yīng)的勒讓德符號(hào)，包括：
15、提前計(jì)算好所有根值u的逆元iu，以及所有u對(duì)應(yīng)的勒讓德符號(hào)(t/p)，保存在表中，減少計(jì)算量。
16、優(yōu)選的，所述方法還包括：將每次遞推計(jì)算的準(zhǔn)頻率值freq，準(zhǔn)相位值phase模p，即freq=(freq+fstep,p)，phase=mod(phase+freq,p)，減少數(shù)據(jù)位寬。
17、優(yōu)選的，所述方法還包括：
18、將所述zc序列dft結(jié)果fu乘以根號(hào)p，即fu=sqrt(p)*fu;使結(jié)果符合非歸一化定義。
19、優(yōu)選的，所述方法還包括：
20、對(duì)當(dāng)前4g、5g通訊系統(tǒng)使用的帶循環(huán)移位“s”的zc序列，zus(k)?=?exp(-1i*pi*u*(k+s)*((k+s)+1)/p)做dft時(shí)，所述方法需要將準(zhǔn)頻移值fs由fs=(p+1)/2*(iu-1)變更為fs=(p+1)/2*(iu-1)-s；其中s為zc序列的循環(huán)移位值。
21、本發(fā)明的技術(shù)效果和優(yōu)點(diǎn)：本發(fā)明提出的一種高效計(jì)算zc序列dft的方法，與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)：
22、本發(fā)明從微跳頻的思想出發(fā)，以zc序列的本質(zhì)是線(xiàn)性微跳頻符號(hào)為基礎(chǔ)，根據(jù)相位等于微跳頻圖案的頻點(diǎn)累加以及微跳頻循環(huán)頻移調(diào)制原理，將經(jīng)典的計(jì)算zc的dft的方法轉(zhuǎn)換成計(jì)算帶有頻移及初始相偏的線(xiàn)性微跳頻符號(hào)，因此，只需通過(guò)簡(jiǎn)單的頻點(diǎn)累積便可快速計(jì)算出dft結(jié)果，具體地，該方法通過(guò)初始化計(jì)算根值u的模p逆元iu、勒讓德符號(hào)、準(zhǔn)相偏值po、準(zhǔn)頻移值fs以及頻點(diǎn)步長(zhǎng)fstep等參數(shù)，再循環(huán)更新準(zhǔn)頻率值，準(zhǔn)相位值，進(jìn)而根據(jù)相位得到最終zc序列的dft結(jié)果，整個(gè)循環(huán)計(jì)算過(guò)程中只需進(jìn)行2(p-1)次加法和p次復(fù)指數(shù)運(yùn)算，將經(jīng)典的dft計(jì)算量降低了80%左右。